Как обозначается модуль ускорения в физике. Что такое ускорение

Что такое ускорение?

• Справочник
• Единицы измерений
• Масса и вес
• Что такое ускорение?

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с2, то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с, т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с2.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

\( \lt\vec a\gt = \dfrac {\Delta \vec v} {\Delta t} \)

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при \( \Delta t \to 0 \). Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

\( \vec a = \dfrac {d\vec v} {dt} \)

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как \( \vec v = v\hat \tau \), где \( \hat \tau \) — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

\( \vec a = \dfrac {d(v\hat \tau)} {dt} = \)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\hat \tau} {dt} v =\)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v =\)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec j)) v \)

\( = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \),

где \( \theta \) — угол между вектором скорости и осью абсцисс; \( \hat n \) — орт перпендикуляра к скорости.

Таким образом,

\( \vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n \),

где \( \vec a_{\tau} = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau \) — тангенциальное ускорение, \( \vec a_n = \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \) — нормальное ускорение.

Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней.

Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью \( \omega = \dfrac v r \), где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

\( a_{n} = \omega v = {\omega}2 r = \dfrac {v2} r \)

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с2). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Единицы измерения ускорения

• метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
• сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС

Источник: https://calcsbox.com/post/cto-takoe-uskorenie.html

Нормальное ускорение

Экзамен по физике

1. Перемещение. Скорость. Ускорение. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения.

Перемеще́ние (в кинематике) —изменение местоположения физическоготела в пространстве относительновыбранной системыотсчёта.Также перемещениемназывают вектор,характеризующий это изменение. Обладаетсвойством аддитивности.

Ско́рость (частообозначается ,от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная физическая величина,характеризующая быстротуперемещения инаправления движения материальнойточки впространстве относительно выбранной системыотсчёта (например, угловаяскорость).

Ускоре́ние (обычнообозначается ,в теоретическоймеханике )— производная скорости повремени, векторная величина,показывающая, насколько изменяетсявектор скорости точки(тела) при её движении за единицу времени(т.е. ускорение учитывает не толькоизменение величины скорости, но и еёнаправления).

Тангенциальное(касательное) ускорение –это составляющая вектора ускорения,направленная вдоль касательной ктраектории в данной точке траекториидвижения. Тангенциальное ускорениехарактеризует изменение скорости помодулю при криволинейном движении.

Рис.1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление векторатангенциального ускорения τ (см.рис. 1.10) совпадает с направлением линейнойскорости или противоположно ему. Тоесть вектор тангенциального ускорениялежит на одной оси с касательнойокружности, которая является траекториейдвижения тела.

Нормальноеускорение –это составляющая вектора ускорения,направленная вдоль нормали к траекториидвижения в данной точке на траекториидвижения тела.

То есть вектор нормальногоускорения перпендикулярен линейнойскорости движения (см. рис. 1.10). Нормальноеускорение характеризует изменениескорости по направлению и обозначаетсябуквой n.

Вектор нормального ускорения направленпо радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полноеускорение прикриволинейном движении складываетсяиз тангенциального и нормальногоускорений по правилусложения векторов иопределяется формулой:

(согласно теоремеПифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полногоускорения также определяется правиломсложения векторов:

=τ+ n

1. Сила. Масса. Законы Ньютона.

Си́ла — векторная физическаявеличина,являющаяся мерой интенсивностивоздействия на данное тело другихтел, а также полей.Приложенная к массивному телусила является причиной измененияего скорости иливозникновения в нём деформаций.[1]

Ма́сса (от греч. μάζα) —скалярная физическаявеличина,одна из важнейших величин в физике.

Первоначально (XVII—XIXвека)она характеризовала «количествовещества» в физическом объекте, откоторого, по представлениям того времени,зависели как способность объектасопротивляться приложенной силе(инертность),так и гравитационные свойства — вес.Тесно связана с понятиями «энергия»и «импульс»(по современным представлениям —масса эквивалентна энергиипокоя).

Первый закон Ньютона

Существуюттакие системыотсчёта,называемые инерциальными,относительно которых материальнаяточка приотсутствии внешних воздействий сохраняетвеличину и направлениесвоей скорости неограниченнодолго.

Второй закон Ньютона

В инерциальнойсистеме отсчёта ускорение, котороеполучает материальная точка, прямопропорционально равнодействующей всехприложенных к ней сил и обратнопропорционально её массе.

Третий закон Ньютона

Материальные точкипопарно действуют друг на друга с силами,имеющими одинаковую природу, направленнымивдоль прямой, соединяющей эти точки,равными по модулю и противоположнымипо направлению:

1. Импульс. Закон сохранения импульса. Упругие и неупругие удары.

И́мпульс (Количестводвижения) — векторная физическаявеличина,характеризующая меру механическогодвижения тела. В классической механикеимпульс тела равен произведению массы m этоготела на его скорость v,направление импульса совпадает снаправлением вектора скорости:

.

Зако́н сохране́нияи́мпульса (Зако́нсохране́ния количества движения)утверждает, что векторная сумма импульсов всехтел (или частиц) замкнутойсистемы естьвеличина постоянная.

В классическоймеханике законсохранения импульса обычно выводитсякак следствие законов Ньютона. Из законовНьютона можнопоказать, что при движении в пустомпространстве импульс сохраняется вовремени, а при наличии взаимодействияскорость его изменения определяетсясуммой приложенных сил.

Как и любой изфундаментальных законовсохранения,закон сохранения импульса описываетодну из фундаментальныхсимметрий, — однородностьпространства.

Абсолютно неупругимударом называюттакое ударное взаимодействие, прикотором тела соединяются (слипаются)друг с другом и движутся дальше как однотело.

Абсолютно упругимударом называетсястолкновение, при котором сохраняетсямеханическая энергия системы тел.

Во многих случаяхстолкновения атомов, молекул и элементарныхчастиц подчиняются законам абсолютноупругого удара.

При абсолютноупругом ударе наряду с законом сохраненияимпульса выполняется закон сохранениямеханической энергии.

4. Виды механическойэнергии. Работа. Мощность. Закон сохраненияэнергии.

В механике различаютдва вида энергии: кинетическую ипотенциальную. 

Кинетическойэнергией называютмеханическую энергию всякого свободнодвижущегося тела и измеряют ее тойработой, которую могло бы совершитьтело при его торможении до полнойостановки.

Итак, кинетическаяэнергия поступательно движущегося теларавна половине произведения массы этоготела на квадрат егоскорости:                                                         

    Потенциальнаяэнергия –это механическая энергия системы тел,определяемая их взаимным расположениеми характером сил взаимодействия междуними.

      Численнопотенциальная энергия системы в данномее положении равна работе, которуюпроизведут действующие на систему силыпри перемещении системы из этогоположения в то, где потенциальная энергияусловно принимается равной нулю (En =0).

Так, для грузавесом P,поднятого на высоту h,потенциальная энергия будет равна En =Ph (En =0 при h =0); для груза, прикрепленного к пружине, En =kΔl2 /2, где Δl -удлинение (сжатие) пружины, k –ее коэффициент жесткости (En =0 при l =0); для двух частиц с массами m1 и m2,притягивающимися по закону всемирноготяготения, ,где γ –гравитационная постоянная, r –расстояние между частицами (En =0 при r →∞).

Термин “работа”в механике имеет два смысла: работа какпроцесс, при котором сила перемещаеттело, действуя под углом, отличном от90°; работа – физическая величина, равнаяпроизведению силы, перемещения и косинусаугла между направлением действия силыи перемещением:

А = Fs cos a.

Работа равна нулю,когда тело движется по инерции (F = 0),когда нет перемещения (s = 0) или когдаугол между перемещением и силой равен90° (cos а= 0).Единицей работы в СИ служит джоуль (Дж).

1 джоуль – это такаяработа, которая совершается силой 1 Нпри перемещении тела на 1 м по линиидействия силы. Для определения быстротысовершения работы вводят величину”мощность”.

Мо́щность — физическаявеличина,равная отношению работы,выполняемой за некоторый промежутоквремени, к этому промежутку времени.

Различают среднююмощность за промежуток времени :

и мгновеннуюмощность в данный момент времени:

Так как работаявляется мерой изменения энергии,мощность можно определить также какскорость изменения энергии системы.

Всистеме СИ единицейизмерения мощности является ватт,равный одному джоулю,делённому на секунду.

Источник: https://studfile.net/preview/4404819/

I. Механика

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение – это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории.

В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое “равно ускоряется”. Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово “равно”, получим равное увеличение скорости.

А как понимать “равное увеличение скорости”, как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени.

Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую – 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью – замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение – это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду.

Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении).

Ускорение – это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй – 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду.

В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды – 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2.

Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак “+” пишем, когда тело ускоряется, знак “-” – когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на “-2м/с”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком “минус”!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;2) Что характеризует ускорение;3) Ускорение – вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется – ускорение отрицательное; 3) Направление вектора ускорения;

4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один – ускоренно на север, другой – замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго – противоположное движению (он замедляется).

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

Формулы модуля ускорения для прямолинейного и криволинейного движения. Пример решения задачи

В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.

Что такое ускорение?

Максимально полное определение этой кинематической характеристики можно привести следующее: ускорение – это величина, показывающая быстроту изменения скорости во времени. Речь идет об изменении как модуля, так и направления. Математически ускорение вычисляют так:

a = dv/dt.

Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:

a = (v2 – v1)/(t2 – t1).

Где v2 и v1 – скорости в моменты времени t2 и t1 соответственно.

Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с2). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с2 несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.

Движение по прямой и ускорение

Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.

В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:

v = v0±a*t;

l = v0*t±a*t2/2.

Здесь v0 – некоторая начальная скорость тела, которая может быть также равна нулю, l – пройденный телом путь к моменту времени t. Знак + говорит об ускорении тела, знак – – о его торможении.

С учетом записанных равенств, формулы модуля ускорения тела принимают вид:

±a = (v – v0)/t;

±a = 2*(l – v0*t)/t2.

Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с2).

Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой

В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным at и нормальным an ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:

a = √(at2 + an2).

Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:

an = v2/r.

Здесь r – радиус кривизны траектории, который в случае вращения по окружности совпадает с радиусом последней.

Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина at может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.

Угловое ускорение

Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:

α = dω/dt.

Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.

Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:

Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента at линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.

Пример решения задачи

Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:

v = 2 + 3*t2 + 2*t3.

Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.

Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:

at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.

Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с2).

Нормальная компонента вычисляется так:

an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 м/c2.

Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:

a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.

То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.

Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:

α = at/r = 76/0,2 = 380 рад/с2.

Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.

Источник: https://FB.ru/article/460072/formulyi-modulya-uskoreniya-dlya-pryamolineynogo-i-krivolineynogo-dvijeniya-primer-resheniya-zadachi

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно.Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится.

Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление».

Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = – 0(здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = – 0. Тогда определить ускорение можно так:

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то естьv2 > v1а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2.

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть v2 < v1то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.

То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n.

Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Тангенциальное ускорение – определение, формула и измерение

Первая лекция для студентов, изучающих кинематику, начинается с рассмотрения тангенциального ускорения, характеризуемого произвольным движением. По сути, рассматривается неравномерное прямолинейное движение общего вида.

Кинематика входит в механику и изучает перемещение объектов без учёта сил, вызвавших их движение. Под перемещением понимают изменение положения в пространстве по отношению к другому физическому телу, которое и считается точкой отсчёта.

Если изменение положения связать с координатами и временем, то образуется система отсчёта. С её помощью можно определить положение объекта в любой момент.

В кинематике любые процессы принято рассматривать, приняв тело за материальную точку. То есть его размерами и формой пренебрегают. При изменении за какой-то промежуток времени точка проходит путь, описывающийся линией — траекторией.

Она является скалярной величиной, а само перемещение — векторной. Движение материальной точки может происходить с разной скоростью и ускорением. Быстроту движения разделяют на среднюю и мгновенную.

Вторая определяется как предел, к которому стремится скорость на бесконечно малом временном интервале: v = Δs / Δt (Δt → 0).

Перемещение может происходить с ускорением. Это физическая величина, определяющая изменение быстроты перемещения. Иными словами, показывает изменение положения за единицу времени. Измеряется она в метрах на секунду в квадрате. В кинематике существует три вида ускорения:

• Тангенциальное — направленное вдоль касательного пути точки в определённый момент. Из-за происхождения слова его часто называют касательным.
• Нормальное — совпадающее с нормалью траектории изменения положения.
• Полное — определяющееся суммой тангенциального и нормального ускорений.

Но также используется понятие «вектор среднего ускорения тела». Определяется он как приращение вектора скорости за промежуток времени: aср = Δv / Δt. При этом он будет совпадать по направлению с вектором скорости, то есть направлен в сторону вогнутости траектории.

Вывод формулы

Для доказательства формулы необходимо рассмотреть плоскую систему координат, в которой материальная точка изменяет своё положение по криволинейной траектории. В начальный момент её скорость будет равняться V0. Через некоторое время она изменится и станет V.

На графике в плоском измерении это можно представить в виде синусоиды. В определённый момент времени скорость превышает начальную: V > V0.

На схеме вектор нулевой скорости направлен из точки t0 вверх по касательной, а вектор V с нижней точки синусоиды параллельно оси ординаты.

Исходя из графика, можно сделать два вывода:

• Через промежуток времени Δt скорость изменяется как по направлению, так и по модулю: Δt = t — t0.
• Вектор изменения скорости, определяемый по правилу треугольника, будет равняться разности существующей скорости на данный момент и начальной: Δv = v — v0.

Для того чтобы построить вектор изменения Δv, нужно из конечной точки отрезка V0 провести линию к рассматриваемой точки, характеризующейся во времени скоростью V. Вершины полученного треугольника можно обозначить буквами ABD.

Из верхнего угла B на сторону AD можно опустить медиану. Точка пересечения со стороной пусть будет C. Получается, что вектор Δv можно разложить на две составляющие — отрезки BC и СD.

Причём медиана равняется Δvn, а изменение по оси ординаты Δvt.

Для разложения необходимо использовать вектор АС, длина которого совпадает с Vo по модулю: |AC| = |AB| = V0. Так как Δvn — результирующий вектор, то его можно вычислить через сумму: Δv = Δvn + Δvt.

Если дельта-времени стремится к нулю, то формулу можно переписать в виде: lim Δv / Δt = lim Δvn / Δt + lim Δvt / Δt.

Учитывая связь между ускорениями и то, что полное значение состоит из суммы изменения быстроты движения по модулю и направлению, можно утверждать о верности формулы: a = at + an. Так как направление векторов ускорения и скорости всегда совпадают, то последний можно представить, как параметр, состоящий из двух взаимно перпендикулярных компонент:

• at — тангенциальной составляющей, совпадающей с отрезком V;
• an — перпендикулярным по отношению расположения V вектором.

Используя теорему Пифагора, можно сказать, что модуль полного ускорения равняется корню квадратному из суммы квадратов тангенциального и нормального ускорения: a = √at 2 + an 2.

Решение простых примеров

В школьном курсе на уроках физики учащимся для закрепления материала предлагается решить определённый тип задач, используя определение тангенциального ускорения. Это типовые примеры, объясняющие суть характеристики и её применение в реальной практике. Вот некоторые из них.

1. Вычислить все ускорения точки, лежащей на окружности, через десять секунд после воздействия на диск вращателя. При этом учесть, что радиус окружности составит 20 см, а угол между валом и радиус вектором тела соответствует закону: j =3-t+0.2t3. Для решения примера необходимо использовать формулы для нахождения угловой скорости и ускорения. Подставив заданные значения, можно получить: w = d φ / dt = -1 + 0,2 * 3t2 и e = dw / dt = 0,6 * 2t. Применив формулу связи, легко найти ускорение: at = R * E * (0,6 * 2t) = 1,2 * Rt = 24 м2/с. Подставив в формулу нормального ускорения значения, можно вычислить и его an = V2 / R = R * (0,6 * 102 — 1)2 / 0,2 = 696 м/с2. Отсюда полное ускорение будет равняться: a = √ 242 + 6962 = 697 м/с2.
2. Материальное тело перемещается по окружности, имеющей радиус 20 см. При этом тангенциальное ускорение равняется 5 см на секунду в квадрате. Определить, сколько понадобится времени, чтобы ускорения сравнялись и нормальное стало больше тангенциального в два раза. Исходя из условия, можно утверждать, что движение является равноускоренным. Поэтому можно применить формулы: an = V2 / t; at = V / t. Отсюда: t = V / at, а V = √an * R. Подставив второе выражение в первое, получится: t = (√an * R) / at. При равенстве ускорений an = at, будет верной запись: t = √R / at = √20 / 5 = 2 с. Для второго случая an = 2at, поэтому: t = (√2 * 20) / 5 = 2,8 c.

Но не всегда решаемые задания можно решить, обойдясь одной формулой. При этом значения тех или иных величин могут быть довольно сложными для проведения вычислений. В таких случаях есть резон использовать так называемые онлайн-калькуляторы.

Это специализированные сайты, выполняющие подсчёт в автоматическом режиме. Из таких сервисов можно выделить: сalc, widgety, webmath.

Указанные интернет-решители работают на русском языке, так что вопросов, как с их помощью выполнять расчёты, возникнуть не должно.

Сложная задача

Пусть имеется физическое тело, которое движется, замедляясь по окружности радиусом R так, что в каждый момент времени её тангенциальное и нормальное убыстрение равны друг другу по модулю. Необходимо найти зависимость скорости и полного ускорения от времени и пройденного пути. В начальный момент скорость равняется V0.

Согласно условию, тангенциальное ускорение будет отрицательным, так как точка движется, замедляясь. Для понимания задачи можно изобразить схему движения. Для этого необходимо нарисовать окружность и указать на ней вектор начальной скорости, тангенциального и нормального ускорения. Изобразить вектор полного ускорения как сумму векторов.

Нормальное ускорение можно выразить через скорость и радиус: an = V2 / R. Затем необходимо записать формулу для тангенциального ускорения: at = dV / dt. Так как они равны, то справедливым будет равенство: V2 / R = dV / dt.

Анализируя уравнение, можно сделать вывод, что так как скорость и радиус положительный, то слева будет стоять величина со знаком плюс.

Но, с другой стороны, со временем скорость убывает, поэтому с правой стороны нужно поставить знак минус: V2 / R = – dV / dt.

Полученное уравнение является дифференциальным и показывает зависимость скорости от времени. Равенство можно преобразовать, умножив на отношение dt / V2.

В итоге должно получиться выражение: dV / V2 = – dt / R. Это уравнение можно проинтегрировать. При этом пределами интеграла с левой стороны будет V0 и V, а с правой — 0 и t.

Получился обыкновенный степенной интеграл, который будет равняться: 1 / V = dt / R.

Теперь можно найти тангенциальное убыстрение, так как оно представляет производную от скорости. После взятия производной получится: at = dV / dt = – V02 / R (1 + V0 * t / R)2 = – V2 / R.

Отсюда можно написать, что модуль полного ускорения будет равняться: a = √2 *|ar| = (√2 * V2) / R. Осталось найти путь. Он совпадает с длиной дуг и равняется интегралу модуля скорости от времени.

После решения должно получиться равенство: S (t) = R * ln (1 + V0 * t / R). Задача решена.

Источник: https://nauka.club/fizika/tangentsialno%D0%B5-uskoreni%D0%B5.html