Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

Все главные формулы по математике

Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c – гипотенуза, a и b – катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h – высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула – через две диагонали, вторая – через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: “трёхмерная Теорема Пифагора”):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости – первые две формулы, для трехмерной системы координат – все три формулы):

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь).

В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка.

Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Источник: https://educon.by/index.php/formuly/formmat

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

1. Математика – это не рутина, а игра ума

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

2. Будьте уверены в себе

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

3. Изучайте сначала то, что вам интересно

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией.

То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем.

Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

4. Не стремитесь что-либо специально запомнить

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием.

Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал.

Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

5. Постоянно решайте задачи

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

6. Делайте перерывы, отдыхайте и правильно питайтесь

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом.

Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий.

Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

7. Играйте

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

8. Смотрите видео

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных -каналов.

9. Ведите структурированный конспект

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

  1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
  2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
  3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
  4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
  5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

10. Прерывайтесь в пиковые моменты

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

11. Составьте корректируемый учебный план

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

12. Занимайтесь вместе и учите других

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал.

Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства.

Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Другие материалы для тех, кто учит математику:

Источник: https://proglib.io/p/learn-math/

Как запоминать формулы по математике, физике и химии

Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

Считается, что после многократного применения, формула отложится в голове. Если не отложится, то ее просто надо вызубрить.

Однако, некоторые учителя забывают, что объем информации, которую получает ребенок — огромен. И помимо новой формулы по математике, ребенку надо выучить страны и столицы по географии, десяток дат и событий по истории, пару правил по русскому языку, грамматическое правило и десяток слов по английскому и так далее.

В итоге, формулы просто теряются в потоке информации и забываются первыми. Потому что, в отличие от другой информации, формулы — совершенно не образные, а порой и непонятные детям.

Мозг решает их первыми забыть.

Что делать, чтобы этого не случилось?

Как запоминать математические, физические и химические формулы — об этом в этой статье.

Приемы, которым я вас хочу сейчас обучить, сначала могут показаться ужасно нелепыми. Мы будем использовать технику эффективного обучения «Мнемотехническое выражение».

К нелепостям очень быстро привыкаешь, тем более, что именно благодаря глупостям, смешным моментам, обычно бывает легко запомнить сложную для зазубривания информацию.

Например, падежи русского языка легко запомнить с помощью довольно нелепой фразы: Иван родил девчонку, велел тащить пеленку.

Начнем с математики, царицы наук.

Запомним формулу площади круга:

Супермен (S) бегал ровно (=) по всей площади круга за мышью (пи), излучающей радиацию в квадрате (r2).

Желательно, чтобы в выражении был намек на то, о чем эта формула. Число пи можно сравнить с мышью, ведь мышь пищит.

Эта формула легко выводится логически, однако такие подсказки позволяют вспомнить ее в трудный момент (например, на контрольной).

Запомним формулу посложнее. Перейдем к интегралу.

Помню, в свое время хохотала над анекдотом:

Встречает мастер своего преподавателя по вышке лет через восемь после окончания вуза, разговорились, вспомнили время былое.

Профессор спрашивает:— Вот я вам читал три года высшую математику, скажи, в жизни тебе мои знания когда-нибудь пригодились?Студент, подумав:— А ведь был один случай.

— Очень интересно, расскажи, я его буду на лекциях рассказывать, что высшая математика не такая абстрактная наука и в жизни бывает нужна .

— Шел я как-то по улице, и мне шляпу ветром в лужу сдуло. Так я взял кусок проволоки, загнул его в форме интеграла и шляпу достал.

Предлагаю запомнить формулу Ньютона-Лейбница (связь между интегралом и первообразной):

А и Б сидели… на этот раз не на простой трубе, а на интегральной. Рядом с ними был фантастические  f хоромы, окутанные забором (х), в хоромах было что-то драгоценное, и А и Б помечтали. Они все это приравнивали (=) к разнице между Фантастическим имуществом  (b) и фантастическим имуществом (а), ну а по факту фантастическим были только хоромы (х), а а и б лишь наблюдали за этим с трубы.

Подобные размышления над формулами позволяют запомнить их гораздо лучше, нежели простое зазубривание.

По физике запомним формулу закона всемирного тяготения:

Фыркающая сила (F) подошла и поравнялась с гигантским (G) двухэтажным (дробь) домом, где на втором этаже (числитель) были две мышки (первая и вторая), изучающие с Ньютоном закон тяготения, а на первом этаже (знаменатель) был работник (r) с квадратной головой.

По химии выучим формулу процесса спиртового брожения глюкозы (виноградного сахара). Такой процесс происходит во время изготовления вин:

СНОва (С..Н..О..) брожение вина (сопровождаемое двумя шестерками по краям С6 и О6) и их суммой (12) посередине (…Н12…). Ну а после брожения СНачала (СН, но два раза двоечник, потом отличник 2С2Н5) приходит к ОН (..ОН) и прибавляет двойные газы (+2СО2), которые испаряются в воздух.

Формула горения ацетилена:

Двоечники Углерод (С) и водород (Н) тождественно равны углероду и водороду (СН) и пяти отличникам (О), получившим двойку.  В результате взаимодействия получим, что углерод получил четверку (4С вместе с молекулой кислорода О2 и так вспотел, что выступили две капли воды 2Н2О).

Такой анализ и творческий подход к запоминанию поможет не только понять формулу, но и придумать свое необычное объяснение. Что запоминается гораздо лучше механического заучивания.

Далее формулы можно нанести на карточки размером с визитную карточку и положить в карман.

С одной стороны написать формулу, с другой — что она обозначает.

В любую удобную минутку можно достать из кармана карточки и глядя на формулу назвать, о чем она. А по обратной стороне карточки можно восстановить историю и вспомнить формулу.

Такие процессы называются — кодирование и декодирование (расшифровка).

Однако, чтобы в совершенстве овладеть этим навыком нужны специальные тренировки, упражнения и хорошая компания.

Самому бывает очень трудно заставить себя придумать что-то нелепое и научиться использовать в полной мере потенциал своего мозга (ведь нас этому никогда не учили!).

Подобный навык позволяет сократить время на запоминание, силы на вспоминание и является отличным союзником.

Передав этот навык ребенку, вы делегируете процесс обучения ребенку. Вы, как и я, освободите себя от уроков детей, необходимости что-то учить с ними или объяснять.

Техники эффективного обучения = свобода для родителей

Люди, владеющие супер памятью не только быстрее и легче учатся, добиваются повышения и отличных результатов на работе, но и чувствуют себя счастливее и моложе, легко изучают 2-3 иностранных языка.

Кроме того, тренировка мозга является профилактикой болезни альцгеймера.

Источник: https://uchimvshkole.ru/100-2/

Школьные алгебраические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Признаки делимости на «2»

Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным. Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль

Признаки делимости на «4»

Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4»

Признаки делимости на «8»

Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.)

Признаки делимости на «3» и на «9»

Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9»

Признаки делимости на «5»

Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5»

Признаки делимости на «25»

Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75»

Признаки делимости на «10», «100» и на «1 000»

Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули

Признаки делимости на «11»

Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»

Абсолютная величина — формулы ( модуль)

|a| ? 0,причём |a| = 0 только если a = 0;|-a|=|a||a2|=|a|2=a2|ab|=|a|*|b||a/b|=|a|/|b|,причём b ? 0;|a+b|?|a|+|b||a-b|?|a|-|b|

Пропорции

Два равных отношения образуют пропорцию:

Основное свойство пропорции

Нахождение членов пропорции

Пропорции, равносильные пропорции : Производная пропорция — следствие данной пропорции в виде

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.

2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.

3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.

4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.

5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.

6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.

7) Если a < b, a > 0, b > 0, то

8) Если , то

  • Логарифмы:
  • Координаты и векторы1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.4. Общее уравнение прямой имеет вид:ax + by + c = 0.5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:Ax + by + c = 0.6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2соответственно имеют вид:7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:8. Уравнение:представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой
  • Прямоугольная декартова система координат в пространстве1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:6. Скалярным произведением векторов называется число:где — угол между векторами.7. Скалярное произведение векторов8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:Ax + by + cz + d = 0.11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:A(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде.

На данной странице Вы можете посмотреть или бесплатно скачать самые востребованные математические формулы, таблицы

Источник: https://drafteea.ru/service/shkolnye-algebraicheskie-formuly-kak-zapominat-formuly-po-matematike-chtoby/

Математические формулы и методика их запоминания |

Как читать математические формулы. Как запоминать формулы по математике, чтобы они не забывались

Репетитору часто бывает сложно найти тот метод воздействия на ученика, чтобы математические формулы заучивались им на лету. Сегодня хотелось бы поделиться некоторыми рекомендациями, подслушанными у опытного репетитора по математике. Он пользуется этой методикой, занимаясь как с младшими школьниками (при заучивании таблицы умножения), так и с абитуриентами.

Математические формулы требуют доказательств

Это, безусловно, тот факт, которым нужно воспользоваться любому учителю математики. В то же время нельзя забывать, что заучивание формул дает скорее осмысление, чем запоминание. А осмысление, конечно, дает эффект, но скорее поверхностный. Это значит, что понятая информация может не заложиться в памяти надолго.

Для некоторых учеников подобного рода работа будет неэффективной. Как говорится, у ученика может быть не развит смысловой тип памяти. Ничего плохого в этом нет, значит нужно искать другие пути воздействия — готовим дополнительные резервы.

Например, можно завести специальную тетрадь-справочник, в которую учащийся сам будет аккуратно вписывать все необходимые формулы математики. Вместо тетради можно использовать тематические листы, вложенные в папку. На каждом листе будут записаны выражения по определенной теме, как по алгебре, так и по геометрии.

В процессе такого запоминания нужно предостеречь ребенка от использования готовых шпаргалок и справочников, в которых нет системы, а иногда присутствуют и совершенно ненужные, мало используемые и легко выводимые формулы-следствия. Именно поэтому в тетрадях записи должны быть структурированы и иметь заголовки.

 Анализ математических формул

Вторым шагом на пути к запоминанию формул будет их анализ и сопоставление внутри одого раздела или темы.

Возьмем к примеру формулы тригонометрии. Подключаем ассоциативную память. Выражение двойного угла выглядит так:

Число 2 из левой части переползает в правую в виде степени.

Для запоминания длинных тригонометрических формулировок, нужно делать акцент на то, что там, где косинус слева, справа находится произведение одинаковых функций. Там, где слева синус, справа — произведения разных функций:

Аналогичным образом можно сгруппировать любые математические выражения и проследить в них аналогии. Когда внимание сосредоточено на выявлении закономерностей, тогда память не успевает забывать важную информацию, а значит она лучше усваивается и дольше хранится.

Достаточно эффективная методика для ребят с хорошей слуховой памятью. Формулы прочитываются репетитором или учеником вслух. Можно поиграть в викторину: репетитор читает левую часть выражения, а ученик правую. На другом занятии репетитор — правую, а ученик — левую.

Выписывание математических выражений

В этом случае работает моторная память. Целесообразно устраивать диктанты наподобие тех, как были при проговаривании, но уже письменно.

Запоминание происходит и при работе над ошибками. Бывает, что все равенства были написаны верно, а одно не дается постоянно. Над ним нужно поработать, выписывать, переписывать, записывать в обратном порядке.

Подключение зрительной памяти

Хорошо, если нужные выражения будут всегда перед глазами ребенка даже тогда, когда занятия не проходят: на рабочем столе компьютера, на стене, дверях.

Полезно также выполнять иногда цветные записи с выделением аргументов разными цветами.

В добавок ко ко всему сказанному нужно заметить, что без подкрепления и постоянного обращения информация забывается.

И может случиться так, что в начале года вы изучили со школьником все самое нужное и вроде бы запомнили их, а когда пришла пора сдавать ЕГЭ по математике, оказалось, что те знания вытеснила недавняя информация.

Поэтому лучше разбавлять свои занятия выполнением заданий из пройденного материала, тогда можно быть уверенным, что и после ЕГЭ, уже изучая Высшую математику, ваш ученик не будет иметь трудностей с ее освоением.

Прекрасно при повторении помогают карточки, на которых написаны отдельно левые и правые части выражений. Учащийся должен подобрать их правильно. Здесь включается не только воспоминание, но и происходит новый виток в понимании и запоминании зрительных образов выражений.

И, конечно, никак нельзя обойтись без решения задач, уравнений, построении графиков на этапе запоминания математических формул. Без практики и опыта применения их нет смысла заучивания, сами понимаете. Так что, дорогие математики, готовим материалы, планируем уроки и вперед, к запоминанию самого важного!

Хорошо сказано? Поделитесь с друзьями:

Источник: http://vsemogu-vseznayu.ru/pomosch-skolnikam/matematicheskie-formulyi-i-metodika-ih-zapominaniya

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.